参考资料：从现代控制理论的角度理解世界
现代控制理论内容概述
现代控制理论中，最核心的概念是状态。现代控制理论通过描述系统内各个变量的状态来描述系统，而不是像经典控制那样，仅仅通过系统的输入和输出来描述系统。一组描述系统变量叫做状态变量，通常记为列向量$x$，形如$x=[x_1,x_2,\ldots,x_n ]^T$。下图为现代控制理论中经典的系统框图。输入$u$与状态变量$x$决定状态变量的导数$\dot x$，$\dot x$通过积分得到下一时刻的$x$，$x$和输入$u$决定输出$y$。当然，并不是框图的每个部分都是在任何系统中都是联通的，比如常常 $D(t)=0$，则输出y只由状态变量$x$决定，如下图公式所示。
有了模型描述后，一般来说，我们会关心系统的能控性、能观性、稳定性。
- 能控性
能控性是指我们通过控制输入$u$，可以让状态变量$x$在有限的时间内达到期望值。想象输入$u$是一股能量，它按照上图框图中的箭头流动，从左端输入后经$\dot x$流到$x$，$x$中有一些变量可以被流经，则它们是可以被$u$所影响控制的，而$x$中另外一些变量不能被流经，则它们不能受到$u$的影响，也就是不可控的。能控性是有$A(t)$和$B(t)$决定的。
- 能观性
能观性是指我们通过系统的输出$y$可以反推出系统状态变量$x$。也就是说，能量可以从$x$中某些变量流到输出$y$，于是这些变量可以被我们通过观测$y$而得到的；相反如果没有能量从某些变量流到$y$，则这些变量对$y$没有任何影响，也就是说我们不能通过观测$y$来得到这些变量。 它是由$A(t)$和$C(t)$决定的。
- 稳定性
系统受到干扰后能恢复到原来的状态（或在附近小范围内），直观理解如下图所示。
那我们是如何让系统的输出$y$符合预期呢？
很自然的一个想法就是根据状态变量，计算出一个控制量，反馈到输入环节里，如下图框图红色部分。（此处与经典控制对比，经典控制只能根据系统的输出$y$控制来对系统施加控制。）
但是这个思路有一个最大的问题，就是我们无法得知系统内部的状态变量$x$，我们只能直接观测到系统的输出$y$。为了解决这个问题，我们设计了状态观测器，它根据系统的输出$y$和输入$u$来推断出系统的状态变量，记推断出的状态变量为$\tilde x$。如下图所示，绿色虚线框内为观测器。它构造了一个与原系统一样结构的系统，同样接收输入$u$得到输出，记为$\tilde y$；此外，它还把原系统的输出$y$与观测器输出$\tilde y$的差反馈到观测器中，来使观测器的输出$\tilde y$逼近原系统的输出$y$。也就是说，我们依据原系统构造了一个系统（即观测器），我们想让我们所构造的这个系统与原系统尽可能一致，为达到这个目的，我们通过反馈$\tilde y$与$y$的差来优化我们所构造的系统，并认为当$\tilde y$与$y$相等时，$\tilde x$与$x$相等。
